《》章 節目錄 第二十一章 葉聰的學習方法 文 / 一年40斤

    第二十一章葉聰的學習方法

    聽李素玉說了幾句可有可無的牢騷話，高銓最先坐不住了，略帶脾氣地說還有幾道題不會要問葉聰。

    李素玉也不生氣，讓高銓帶葉聰去房間，補習就算是正式開始了。

    「你們有月考或者模擬考試嗎？」

    入坐以後葉聰問道。

    「有。」

    「那你把最近幾次考試的數學卷子給我看看。」

    葉聰想先瞭解一下高銓到底是個什麼情況，如果只能考六七十分，那麼這一萬塊錢還是不要想了。畢竟距離高考只有八個月不到的時間了，葉聰自認不是可以點石成金的神仙。

    在高銓翻箱倒櫃找卷子的時候，葉聰看了下高銓臥室的佈置情況。20多個平方，以暖色調為主，床、格力的空調、電腦桌、ibm的台式電腦、書桌、書櫃、他們坐的兩把椅子，再就沒有多餘的東西了。

    高銓找了有三分鐘才滿頭大汗地說好像是放在學校了。

    「你覺得一道題，你不會做是因為什麼原因？」

    葉聰又問道。

    看到高銓支支吾吾半天也沒說出個所以然，葉聰自問自答道：「其實任何一道理科題都是由一個個的知識點所組成的，選擇題填空題大多是一個或者兩個知識點組成，而大題則是由多個知識點組成，一道好的高考壓軸大題應該是由七到八個跨章節的知識點所組成的。」

    「大部分選擇填空題的知識點都一目瞭然，所以你會覺得簡單，而壓軸題的某些知識點要麼比較生僻要麼隱藏得比較深，所以你會覺得一籌莫展。」

    「回到我剛剛的那個問題，我認為一道題拿不到滿分的原因大抵是以下四點：一，出題者所要考察的知識點你根本就不會，比如這道題想考的是等比數列的求和公式，可是你連這個公式都背錯了或者乾脆不會背，那麼這道題你當然是做不出來的。二，這個知識點你會，但是你沒有想到這道題所要考察的是這個知識點，這種情況就多出現在大題中。這就要求你熟悉書本中所有的知識點，能做到熟能生巧。就比如你看到一道函數題，那麼你就要條件反射般地想到所有關於函數的知識點，定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性、反函數、冪函數、指數函數、對數函數，挨個對號，看是否有用。三，這道題的知識點你都會也都想到用了，可是有一些需要注意的地方沒有注意到，我把這個叫易錯點。比如你在求值域的時候忘記考慮定義域，忘記考慮分母不能為零，冪函數底數不能為零。四，某些題包含了一些特殊的解題方法和解題思路，比如數學歸納法，極端法，分類法，數形結合等。」

    葉聰在高中的時候數理化每科都有三個小本子，一個裡面記載了所有知識點和葉聰對這些知識點的理解以及這些知識點可能以何種形式出現。一個裡面收錄所有可能出現的易錯點以及葉聰在做題過程中確實出現過的錯誤，甚至包括某次考試葉聰一不小心把4+7算成了12。()對於那些本來會但是卻因為某些原因而沒有拿到分數的題，葉聰從來都不會只用馬虎兩個字來概括。葉聰會先細化錯誤原因，然後再把那些相似的原因做歸納總結，這個本子葉聰每次在考試前一個小時都會看一遍再背一遍以確保不犯曾經犯過的錯誤。最後一個本子則是寫滿了那些會運用到特殊解題方法的題目，比如在三角函數和圓錐曲線中有很多公式是從初始公式中推到出來的，但是這些公式在做題中也會經常用到。

    「我來這裡不是告訴你某道題怎麼解，我是來教你方法的。按照我的方法來做，你也許開始的時候會不適應，但是只要你習慣了，速度和準確率都會大幅提高的。」

    「高考前三個月，為了提高熟練度，每天至少做一套高考模擬試卷是很必要的。但是目前最重要的事情是系統地複習所有的知識點，有些題如果一看就知道是涉及哪些知識點並且這些知識點你都瞭然於胸，那麼完全可以跳過。」

    「未來一段時間，前面一個半小時我將按章節給你系統梳理知識點。後面一個半小時用來做題和解疑。」

    不管葉聰說什麼，高銓都是態度良好地頻頻點頭，也不知道聽沒聽進去。

    「你剛剛不是說有不會的題嘛，我現在實際給你講解下應該如何解題。」

    高銓向葉聰請教的第一道題是求通項公式的題目。

    若數列（an）中，a1=1，sn是數列（an）的前n項之和，且sn+1=sn/(3+4sn)，求數列（an）的通項公式an。

    「首先明確題目的已知條件和所求，這道題一共有四個已知條件：1，（an）是數列，2，a1=1，3，sn是前n項之和，4，sn+1=sn/(3+4sn)。至於所求只有一個，就是求數列（an）的通項公式an。其中1和3是限定條件，而2和4是解題條件。接下來來思考解這道題需要什麼方面的知識點，求an，你能想到什麼公式？」

    「呃……an等於sn減去sn－1。」

    高銓磕磕巴巴地說道。

    葉聰鬆了半口氣，如果高銓連這個最基本的公式都不知道，葉聰覺得他下次可以不用來了。

    「所以說你現在要做的就是求出sn，至於如何求出sn，需要用到的肯定就是2和4這兩個解題條件。」

    「接著就是這道題的隱藏知識點，說到數列，你學到過幾種？」

    「等差數列和等比數列。」

    高銓這次答得比較快。

    「對，你只學過這兩種，可是很顯然這個數列既不是等差數列，也不是等比數列，所以你現在要做的就是把他轉換為你所學過的數列。」

    「在等差和等比數列中是絕對不會出現這種sn既出現在分子又出現在分母的情況，那麼我們應該怎麼辦？」

    這次高銓思考了很久也沒有給出答案。

    「把這個倒過來不就可以了嗎？其實這是初中的知識點了。a=b那麼1/a=1/b（a，b均不為0）。」

    「於是可得1/sn+1=3/sn再（為了區分）+4，做到這裡就需要用到一個小的解題技巧了，其實這個解題技巧在書中是出現過的，所以並不算超出範圍，那就是引入一個參數q,那麼原式就可以轉化成1/sn+1再+q=3（1/sn再+q）比較兩個等式，可以得出q=2。所以則有1/sn+1再+2=3（1/sn再+2）。」

    「做到這裡了，你可以繼續往下做嗎？」

    高銓看了半天然後搖搖頭。

    「剛剛都說了，這道題一共就兩個解題條件，通過一個解題條件做到這裡了，下面當然是用第二個解題條件了。如果a1=1，那麼s1肯定也等於1，1/s1再+2就等於3，所以數列（1/sn再+2）就是一個以3為首項，3為公比的等比數列。」

    接下來，葉聰讓高銓自己把下面的步驟寫完，高銓求出了准答案卻忘記了分類討論n=1和n大於等於2的兩種情況。

    「你看這道題你就是屬於典型的知識點都知道卻不知道怎麼用。撇開這個不談，這道題你還應該總結一個解題方法和一個易錯點，解題方法就是代入法，這裡就是代入了一個參數來求新的數列的通項公式。一個易錯點就是要注意n=1和n大於1時的分類。如果你不總結，遇到同樣的題你就還是只能用不會兩個字來概括，那樣做題就沒有任何意義了。」